کمیت های برداری و نرده‌ای

تلگرام

کمیت های برداری، کمیت هایی هستند که علاوه بر اندازه و مقدار، جهت و راستا نیز دارند. به عبارت دیگر، یک بردار دارای ویژگی های اندازه یا مقدار، جهت و نقطه مبداء و مقصد می‌باشند. مانند جابجایی، بردار سرعت، شتاب، نیرو، اندازه حرکت و گشتاور. از طرفی کمیت های نرده‌ای فقط با اندازه یا مقدار مشخص می‌شوند. مانند سرعت متوسط، مسافت، حجم، جرم، زمان و …

ترکیب دو بردار (برآیند دو بردار)

برای ترکیب دو بردار می‌توان از رابطه فیثاغورث استفاده کرد. بدین ترتیب که اگر دو بردار A و B دارای اندازه‌های مشخص باشند که زاویه بین آنها برابر a باشد، در این صورت برآیند این دو بردار از رابطه زیر محاسبه می‌شود :

رابطه (۷):

بردار

_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________

در صورتی که دو بردار بر هم عمود باشند بر آیند آن ها از رابطه زیر بدست می‌آید :

رابطه (۸):

بردار1

مثال : دو بردار نیروی A و B به ترتیب با اندازه‌های ۳ و ۴ نیوتن یک بار تحت زاویه ۶۰ درجه و بار دیگر تحت زاویه ۹۰ درجه بر جسمی اعمال می‌شوند. برآیند این دو بردار را در هر دو حالت حساب کنید :

بردار2

تجزیه یک بردار

اگر یک بردار مشخص مانند A تحت زاویه مشخص نسبت به سطح افق مانند a موجود باشد، این بردار را می‌توان به مؤلفه‌های عمودی و افقی آن تجزیه کرد. بدین ترتیب که؛

بردار3

به عبارت دیگر، مؤلفه عمودی یک بردار برابر حاصل ضرب آن بردار و sin زاویه بین بردار و سطح افق می‌باشد. همچنین:

 

 

 

 

رابطه (۱۰):

بردار5

به عبارت دیگر، مؤلفه افقی یک بردار برابر حاصل ضرب آن بردار و cos زاویه بین بردار و سطح افق می‌باشد.

مثال : توپی با سرعت اولیه ۱۰ متر بر ثانیه تحت زاویه ۳۰ درجه نسبت به افق شوت می‌شود، مؤلفه‌های افقی و عمودی سرعت شوت را حساب کنید.

بردار6

نکته مهمی که در تجزیه بردارها باید به آن توجه کرد این است که هر چه زاویه یک بردار نسبت به سطح افق به ۹۰ درجه نزدیکتر شود، مؤلفه عمودی آن افزایش یافته و مؤلفه افقی آن کاهش می‌یابد. برعکس هر چه زاویه یک بردار نسبت به سطح افق به صفر درجه نزدیک شود، مؤلفه افقی آن بردار افزایش یافته و مؤلفه عمودی آن کاهش می‌یابد.

به عنوان مثال در پرش ارتفاع مؤلفه عمودی سرعت پرش بیشتر از مؤلفه افقی آن می‌باشد. از طرفی در پرش طول مؤلفه افقی سرعت پرش بیشتر از مؤلفه عمودی آن است.

به اشتراک بگذارید :
loading...
loading...

مطالب مشابه

نظرتان را برای ما بنویسید. اگر هم در خصوص موضوعی سوال دارید، چنانچه اطلاعات کافی در مورد آن داشته باشیم پاسخ خواهیم داد.

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *