توصیف حرکات خطی کینماتیک شتاب

شتاب:

هر گاه سرعت یک جسم متحرک در حین حرکت از لحاظ اندازه، جهت و یا هر دو تغییر کند، در این صورت گفته می‌شود که آن جسم دارای شتاب است. به عبارت دیگر، شتاب یک جسم آهنگ تغییرات آن نسبت به زمان است. اگر یک دونده در لحظه   T1دارای سرعت  V1 در نقطه A باشد و در لحظه T2  دارای سرعت  V2  درنقطه B باشد، در این حالت شتاب متوسط در طول مسیر از تقسیم تغییرات سرعت بر تغییرات زمان بدست می‌آید. به عبارت دیگر :

رابطه(3):

چون واحد اندازه‌گیری سرعت متر بر ثانیه است، از رابطه (3) می‌توان نتیجه گرفت که واحد اندازه‌گیری شتاب متر بر مجذور ثانیه  می‌باشد. شتاب متوسط یک کمیت برداری است که همواره دارای مقدار و جهت می‌باشد.

از رابطه (3) می‌توان نتیجه گرفت که a می‌تواند مثبت، منفی و صفر باشد.

هر گاه سرعت نهایی  بزرگتر از سرعت اولیه  باشد، در این حالت a مثبت خواهد بود. اگر سرعت نهایی کوچکتر از سرعت اولیه باشد در این صورت a منفی بوده و در صورتی که سرعت اولیه و سرعت نهایی برابر باشند، a صفر خواهد بود. یعنی جسم دارای سرعت یکنواخت و بدون تغییر سرعت است.به عبارت دیگر، درحرکت مستقیم الخط یکنواخت که سرعت همواره ثابت است، شتاب صفر است.

در رابطه (3) اگر به جای t2-t1، t قرار دهیم، در این صورت خواهیم داشت :

رابطه(4):

که در این رابطه v2 سرعت نهایی، v1 سرعت اولیه، a شتاب و t زمان تغییر سرعت از v1 به v2 است.

همچنین از رابطه (3) و (4) می‌توان نتیجه گرفت که :

رابطه (5):

که در این رابطه x مسافت پیموده شده،  v1سرعت اولیه، a شتاب و t زمان حرکت جسم است.

علاوه بر این از روابط (4) و (5) می‌توان رابطه مستقل از زمان زیر را بدست آورد :

رابطه(6):  

که در این رابطه v2 سرعت نهایی، v1 سرعت اولیه، a شتاب و x مسافت پیموده شده توسط جسم است.

مثال : یک دونده ماراتن که با سرعت 4متربرثانیه می‌دوید، ناگهان به گذرگاهی می‌رسد که این گذرگاه را در مدت 2 ثانیه و با شتاب متوسط 2متربرمجذورثانیه طی می‌کند.

الف- طول این گذرگاه را حساب کنید.

ب – سرعت دونده را در پایان گذرگاه بدست آورید.

مثال : یک دونده سرعت 10 متر اول مسیر مسابقه را از حالت استارت در مدت 2 ثانیه پیموده است. سرعت این دونده را در لحظه عبور از نقطه 10 متر مشخص کنید.

حل : چون مسابقه دوی سرعت است لذا حرکت شتابدار است و به همین دلیل ابتدا باید شتاب حرکت دونده را حساب کنیم :